RELACIONES ENTRE CONJUNTOS.

RELACION ENTRE CONJUNTOS 
CONCEPTOS

•¿QUE ES RELACION?

•Una  relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.

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•¿QUE ES CONJUNTO?

•Se denomina conjunto a la agrupación de entes o elementos, que poseen una o varias características en común.

relaciones entre conjuntos 

•RELACION DE PERTENENCIA

Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que pertenece al conjunto. La Relación de pertenencia se puede hacer por medio de diagramas de Venn dibujando el elemento dentro de un circulo que representa el conjunto. 

•En el ejemplo de abajo puedes ver el conjunto unitario E, el cual está conformado por el elemento 1.  Los símbolos del lado derecho representan de forma escrita lo mismo que el diagrama de Venn.

•           RELACION DE CONTENENCIA Y SUBCONJUNTOS

•Definamos como F y G los conjuntos que se muestran en el siguiente diagrama de Venn:

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Como te puedes dar cuenta, cada elemento que pertenece al conjunto G, pertenece también al conjunto F.  Cuando se da esta situación decimos que un  conjunto está contenido en el otro, o que es un subconjunto del otro.

En este caso G está contenido en F, o lo que es igual, G es subconjunto de F.  
•La manera correcta de representar la relación de contenencia es dibujar un conjunto dentro del otro.  Para el caso de los conjuntos F y G definidos anteriormente, la representación correcta es como se muestra en la figura de abajo.

También es posible representar de forma escrita la relación de contenencia entre conjuntos.

Se usa el símbolo que se muestra en la figura de la izquierda como el símbolo de la contenencia

•Relación de igualdad

•Veremos ahora en qué condiciones podemos decir que dos conjuntos son iguales, esto lo haremos a través de la relación de igualdad entre conjuntos.

•Observa:

•Los conjuntos K y L definidos así: 

•El conjunto K Y L SON IGUALES?

•K={p,q,r,q,s,r,p} y L={s,r,p,q}.

•Decimos entonces que K es igual a L y lo notamos así: K=L.

•Operaciones entre conjuntos

•Además de relacionar los conjuntos a través de la contenencia y la igualdad, podemos crear unos nuevos a través de las operaciones entre conjuntos.  Aquí aprenderás de que se trata.

•Unión de conjuntos

•Supongamos que tenemos los conjuntos M y N definidos como se muestra en la siguiente figura:

Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a M o a N.  A este nuevo conjunto le llamamos unión de M y N, y lo notamos de la siguiente manera: M∪N

•El resultado de la operación será el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal U, que cumplan la condición de estar en uno o en otro.   Tenemos en este caso: M∪N={a,c,b,g,e,1}

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•Intersección de conjuntos

•Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos M y N definidos anteriormente.  Podemos determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos M y N tienen en común.  A este nuevo conjunto le llamamos intersección de M y N y lo notamos de la siguiente manera: M∩N.

•Diferencia de conjuntos.

•Además de la unión y la intersección podemos realizar la diferencia de conjuntos.  En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén en el otro.  Por ejemplo, si realizas la operación M menos N, debes seleccionar los elementos de M que no están en N.  Representamos la diferencia M menos N así: M \ N.  Observa que en este caso M \ N={a,c}

•Diferencia simétrica de conjuntos

•También es muy sencilla.  En esta ocasión se deben escoger los elementos de M que no están en N, y los elementos de N que no están en M.  Puedes ver el resultado de la diferencia simétrica entre M y N en la figura de la izquierda.  Representamos la diferencia simétrica a través del símbolo Δ.  En el caso de nuestros conjuntos M y N tenemos: M Δ N={a,c,g,1,e}.

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       •Complemento de un conjunto

•La última operación que estudiaremos no es entre dos conjuntos.  Decimos que el complemento de M es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal U, que no pertenecen al conjunto M.  Es común usar los símbolos Mc, o M'  para representar el complemento del conjunto M, nosotros usaremos el símbolo Mc.  En nuestro caso tenemos Mc={j,f,g,1,e,i,h} y Nc={i,h,j,f,a,c}.

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EN CONCLUSIÓN :

•La relación entre conjuntos es de gran utilidad en las matemáticas, pues es una herramienta importante para poder estudiar las relaciones existentes entre un todo y sus partes, al mismo tiempo que sentó las bases para simplificar definiciones de conceptos que resultaban más complejas.

•Más aún, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas